Origem das matrizes

    As matrizes como conhecemos hoje vem sendo usadas desde o século XIX, mas para contar sua história, devemos remontar às origens dos sistemas lineares.

    Assunto recorrente quando se busca pela matemática usada pelos povos do oriente na antiguidade, os sistemas lineares eram especialmente usados pelos chineses para contabilidade através de diagramas escritos em pedaços de bambu. As equações eram dispostas inclusive de forma semelhante à estrutura das matrizes, e a resolução usava de um método simplificado de eliminação de coeficientes. Os métodos são citados no manuscrito “Nove capítulos sobre a arte da matemática”, datado entre os séculos III e II a.C..

    Mais tarde, no século XVII d.C., a ideia de um determinante como resultado de sistemas lineares apareceu quase que simultaneamente no Japão e na Europa, pelas mãos, separadamente, de Kowa e Leibniz. Kowa sistematizou o antigo método linear chinês no formato de tabela, mas ainda era um tanto limitado. Já Leibniz criou um arranjo semelhante ao de Kowa, com os coeficientes e termos independentes de até 3 equações e conseguiu extrair um determinante compatível dessas notações, usando um método parecido com o que um dia seria o de método de Sarrus.

GOTTFRIED LEIBNIZ

SEKI KOWA

    Já no século XVIII, Gabriel Cramer aperfeiçoou a técnica de extração do determinante. Seria possível então, achar o determinante de sistemas lineares de mais equações de maneira mais sucinta, com a condição de que o número de equações fosse igual ao número de incógnitas. A regra de Cramer consiste em achar o determinante a partir do cálculo dos determinantes após da substituição dos termos independentes de cada “coluna”. 

GABRIEL CRAMER

    Pierre Laplace, também no século XVIII, publica seu teorema para o cálculo dos determinantes. Seu procedimento se dá pelo uso de cofatores multiplicados pelos respectivos coeficientes de uma mesma coluna. A soma dessas multiplicações resulta no determinante.

PIERRE LAPLACE

    Ainda no mesmo século, Carl Gauss propôs o método do escalonamento, que consiste na redução máxima da matriz (que ainda não era chamada assim, ainda era vista como uma espécie de tabela formada pelos termos de sistemas lineares) até se achar a matriz identidade.

CARL GAUSS    

    Em 1812, Augustin Cauchy deu o sentido atual do que é um determinante, demonstrando através de multiplicações a comprovação de seu teorema.

    Mas o grande passo para que as tabelas e sistemas lineares se tornassem as matrizes que conhecemos hoje aconteceu pelas mãos de Athur Cayley, que além de reescrever as equações no formato como conhecemos hoje, deu nome às matrizes e introduziu os conceitos de soma, multiplicação entre matrizes e de matrizes por escalares.

ARTHUR CAYLEY

Referências:

KILHIAN, KLEBER. Cayley e a Teoria das Matrizes. Disponível em: <http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/11/cayley-e-teoria-das-matrizes.html> em 12/05/2015

KILHIAN, KLEBER. Sistemas Lineares e Determinantes: Origem e Desenvolvimento. Disponível em: <http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/11/sistemas-lineares-e-determinantes.html> em 12/05/2015

DOMINGUES, HYGINO. Surgimento dos Sistemas Lineares e Determinantes. Disponível em : <http://www.somatematica.com.br/historia/sistemas.php> em 12/05/2015